1.-SISTEMAS DE MEDIDAS Y CONTROL
En todo proceso se presentan innumerables situaciones en las que se necesita conocer el valor de las variables de dicho proceso con el fin de poder actuar sobre ellas y asi garantizar que los resultados obtenidos sean los deseados. Un sistema de medida se encarga de registrar o sensar la variable o variables del proceso para luego procesar dicho valor, este trabajo es realizado por el sistema de control que se encargara de dicidir que se debe hacer, para mejorar el resultado del proceso, en funcion del valor que le esta entregando el sistema de medida
Algunos ejemplos de medida a efectuar por un sistema de control pueden ser: medida de la temperatura interna de un horno, medida de la posición o del esfuerzo en un brazo robot, etc. En primer lugar el sistema de control capta las magnitudes del sistema físico (presión, temperatura, caudal) mediante los Transductores (también denominados de una forma no muy exacta, Sensores). Los transductores generan una señal eléctrica que será amplificada y acondicionada para su correcta transmisión a la Unidad de Control. Para que la transmisión sea más inmune al ruido, normalmente se hace de forma digital, lo que requiere una conversión previa Analógica/Digital. Una vez recibidos, los datos serán tratados por la unidad de control (PC, autómata programable, microcontrolador), que generará unas actuaciones de acuerdo con los objetivos previstos para el sistema. Ya que estas señales son de baja potencia se amplifican y envían a los Actuadores. La transmisión hacia los actuadores también puede ser digital, lo que requeriría de una conversión Digital/Analógica.
2.-IDENTIFICACION DEL SISTEMA DE MEDIDA Y SUS BLOQUES CONSTITUVOS
Un sistema de medida es la combinación de dos o más elementos, subconjuntos y partes necesarias para realizar la asignación efectiva y empírica de un número a una propiedad o cualidad de un objeto o evento, de tal forma que la describa.Es decir, el resultado de la medida debe ser independiente del observador (objetiva) y basada en la experimentación (empírica).Toda medición exige tres funciones básicas: adquirir la información, mediante un elemento sensor o transductor, procesar dicha información y presentar los resultados, de forma que puedan ser percibidos por nuestros sentidos. Puede haber, además, transmisión, si cualquiera de estas funciones se realiza de forma remota.
A pesar el sistema de medida conformado por diversos subsistemas, no siempre estos pueden ser identificados como unidades físicas separadas. Por lo que se introduce un concepto más amplio, como el de interfaz, que no es mas que el conjunto de elementos que modifica las señales pero sin cambiar su naturaleza. De esta forma la interfaz puede combinar las funciones expresadas en el recuadro de la figura 2 pero en un solo circuito o en varios circuitoscombinados.
2.1.-Definición de cada bloque constitutivo:
* Transductor: dispositivo que convierte una señal de una forma física en una señal correspondiente pero de otra forma fisica.
* Sensor: es un transductor que se usa en el medio que se quiere medir y este arroja una señal transducible. Se le llama “transductor de entrada”. En este punto es importante distinguir al “elemento primario” que es un sensor que esta en contacto directo con el medio a medir, y el “sensor electronico” no necesariamente esta en contacto con el medio sino que puede usar la señal de salida del elemento primario y la convierte en electrica.
* Elemento primario: dispositivo que está en contacto directo con el medio que se mide: de hecho es un sensor. En cambio, el sensor electrónico como tal, no tiene por que estar en contacto con el medio que se mide. En estos casos, el elemento primario convierte la variable de medida en una señal de medida, y el sensor electrónico convierte esta señal de medida en eléctrica. Por ejemplo en un medidor de presión diferencial, el elemento primario es un diafragma, y su deformación se mide con el sensor electrónico.
* Acondicionador: son los elementos del sistema de medida que ofrecen, a partir de la señal de salida de un sensor electrónico, una señal apta para ser presentada o registrada o simplemente permita un procesamiento posterior mediante un equipo o instrumento estándar. El acondicionador permite: amplificar, filtrar, adaptar impedancias y modular o demodular.
* Actuador: Es la etapa final de este proceso; realizan la conversión de energía con la finalidad de actuar sobre el sistema a controlar para así corregir, inicializar y modificar sus parámetros internos.
2.2.-CONCEPTOS GENERALES SOBRE LA MEDIDA: MARGEN DE MEDIDA
La diferencia entre los valores máximo y mínimo de una magnitud constituye su campo o margen de variación o medida. El menor cambio que se puede discriminar se denomina resolución. El cociente entre el margen de medida y la resolución se denomina margen dinámico (MD), y se expresa a menudo en decibelios.
* Margen de medida: es la difierencia entre los valores maximos y minimos de una magnitud.
* Resolucion: es el menor cambio que se puede discriminar.
* Margen dinamico (MD): es el cociente entre el margen de medida y la resolucion. (normalmente expresado en db).
3.3.-EL SENSOR
Un sensor es un dispositivo capaz de transformar magnitudes físicas o químicas, llamadas variables de instrumentación, en magnitudes eléctricas. Anteriormente se dio una definición más detallada del sensor.
3.1.- CLASIFICACIÓN
Según el aporte de energia:
* Moduladores: la energia de la señal de salida no depende de la entrada sino de una fuente auxiliar. Necesitan muchos conductores debido a que necesitan caminos independientes para entrada, salida y para la energia auxiliar. Tambien su manejo es mas delicado pues la presencia de energia auxiliar aumenta el peligro de explosiones en algunos ambientes, a la par su sensibilidad se puede modificar a traves de la señal de alimentación.
* Generadores: la energia de la señal de salida es suministrada por la entrada. Ademas se usan pocos conductores y su sensibilidad no se puede modificar por factores externos.
Según la señal de salida:
* Analogicos: la salida varia de forma continua, la información esta en la amplitud y se incluyen en el grupo de los sensores con salida temporal. A veces son llamados “casi digitales” cuando su salida viene dada en forma de frecuencia lo que brinda facilidad para ser convertida en una salida digital.
* Digitales: la salida varia en forma de saltos o pasos discretos. No requieren de transformadores A/D y su transmisión es mas facil, ademas poseen mayor fidelidad, fiabilidad y exactitud. El lado debil de estos sensores es que no existen modelos digitales para muchas de las magnitudes fisicas de mayor interes.
Según el modo de funcionamiento:
* De deflexion: la magnitud medida produce algun efecto fisico que causa un efecto similar en alguna parte del instrumento y de esta forma mediante una relacion se obtiene una señal electrica correspondiente a la magnitud medida.
* De comparación: en estos sensores se intenta mantener el equilibrio contrarrestando el efecto causado por la variable medida mediante un campo de efecto conocido. Un buen ejemplo de este tipo de sensor es una balanza manual, cuando se coloca alguna masa en uno de los lados esta se inclina, y para contrarrestar ese efecto se colocan masas conocidas del otro lado. De esta forma al alcanzar el equilibrio se conoce la masa que se esta midiendo.
Según la relacion entrada-salida: en esta clasificacion encontramos sensores de orden cero, primer orden, segundo orden y orden superior. El orden esta relacionado con el numero de elementos almacenadotes de energia independientes que incluye el sensor. Mientras mayor sea el orden del sensor mejor es su desempeño pero tambien mas complejo se vuelve su funcionamiento.
Según la magnitud medida: esta clasificacion corresponde a sensores de temperatura, presion, caudal, humedad, velocidad, fuerza, etc. Desde el punto de vista de la ingenieria electronica, la clasificacion se hace de acuerdo con el parámetro variable (resistencia, capacidad, inductancia) y sensores generadores de tension, de carga o corriente.
3.2.-INTERFERENCIAS
Se denomina interferencias o perturbaciones externas aquellas señales que afectan al sistema de medida como consecuencia del principio utilizado para medir las señales de interés. Perturbaciones internas son aquellas señales que afectan indirectamente a la salida debido a su efecto sobre las características del sistema de medida.
3.3.- COMPENSACIÓN DE ERRORES
Los efectos de las perturbaciones descritas anteriormente se pueden reducir mediante las siguientes tecnicas:
* Diseño con insensibilidad intrinseca: se trata de hacer un diseño del sistema de forma que sea sensible, de la forma mas idealmente posible, solo a las entradas deseadas.
* Realimentación negativa: este metodo se aplica con la finalidad de reducir el efecto de las perturbaciones internas, en este metodo se basan los sistemas por comparación.
* El filtrado: a traves de un dispositivo (Filtro) se separan las señales de acuerdo a su frecuencia u otro criterio. Estos filtros pueden estar en la entrada o en una etapa intermedia. Los primeros pueden ser electricos, mecanicos, neumaticos, etc. En el caso de estar en una etapa intermedia son casi sin excepcion filtros electricos.
* Utilización de entradas opuestas: se aplica frecuentemente para compensar el efecto por la variación de temperatura, se usan dispositivos que tengan coeficientes de temperaturas opuestos y de esa forma lograr que se resten a lo largo del sistema.
4. 4.- CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DE LOS SISTEMAS DE MEDIDA
En la mayoría de las aplicaciones la variable de medida varia tan lentamente que con conocer las características estáticas del sensor es suficiente.
* Exactitud: Es la propiedad del instrumento de dar una medida que se aproxime al verdadero valor o valor exacto. El valor exacto es el que se obtendría si la magnitud fuera medida con un método ejemplar. Este método ejemplar es un método determinado y acordado por una comisión de expertos o el suministrado por un instrumento de calidad. La exactitud de un instrumento se determina mediante la calibración estática. Esta consiste en variar la entrada del sistema de medida lentamente seleccionando valores constantes dentro del marco de medida e ir anotando los valores que toma la salida. La representación de los valores de la magnitud de entrada define la curva de calibración. Es preciso tener un patrón de referencia para conocer el valor de la magnitud de entrada.
* Sensibilidad: relacion de la entrada respecto a la salida. Es decir como varia la salida frente a un estimulo.
* Linealidad: dice que tan lineal es el comportamiento de un sistema de medida.
* Ganancia: es la relacion entrada-salida pero esta es adimensional.
* Histeresis: se refiere a la diferencia en la salida, para una misma entrada, según la direccion en que se alcance.
* Resolucion: es el minimo valor de la entrada para la cual se tiene una respuesta por parte del sistema, es decir un cambio en la salida.
5.- CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS
La presencia de inercias, capacidades, y en general , de elementos que almacenen energía, hace que la respuesta de un sensor a señales de entrada variable sea distinta a la que presenta cuando las señales de entrada son constante, descrita mediante las características estáticas..
La descripción se hace aquí mediante las características dinámicas:
* Error dinámico: es la diferencia entre el valor indicado y el valor exacto de la variable medida, siendo nulo el error estático.
* La velocidad de respuesta: indica la rapidez con que el sistema de medida responde a loscambios en la variable de entrada.
* Impedancia de entrada Z(s): Al cociente entre las transformadas de Laplace de una magnitud esfuerzo y su variable flujo asociada. La admitancia de entrada, Y(s), es el recíproco de la impedancia Z(s). Por tanto, al medir una magnitud esfuerzo es necesario que la impedancia de entrada sea alta.
6.- CARACTERÍSTICAS DE ENTRADA
Las características estáticas y dinámicas definen bastantes propiedades de los sistemas dinámicos, pero no son suficientes. Está el efecto de carga que ejerce el sistema sobre el proceso bajo análisis. Cuando se definió el sistema de medida se comentó que el sensor tomaba energía del medio. Esta toma de energía altera de alguna forma el medio.
Por ejemplo, se emplea un termómetro de masa apreciable para medir la temperatura de un transistor de pocas micras de tamaño, el hecho de hacer contacto produciría alteraciones en la medida. En el caso de sensores eléctricos, este fenómeno queda descrito por la impedancia de entrada. El concepto de impedancia de entrada permite evaluar si se produce o no un error por efecto de carga. Si la variable a medir se mide entre dos puntos o dos regiones del espacio, se dice que son variables de esfuerzo, y en ese caso se requiere que la impedancia de entrada del sistema de medida sea alta. Si la variable a medir se pide en un punto o región del espacio se dice que son variables de flujo, en cuyo caso se requiere que la impedancia de entrada sea baja.
7.- ERRORES EN LOS SISTEMAS DE MEDIDA Y SU ANÁLISIS
Los errores en un sistema de medida pueden producirse en cualquiera de las fases del proceso. Los transductores e instrumentos de medida conllevan un error implícito a su construcción, hay errores debidos a las conversiones analógico-digitales y digitales-analógicos, los conductores, buses de conexión, pueden verse afectados por el ruido eléctrico del entorno, etc. También el sistema de control y la transmisión y aplicación de actuaciones se ven afectados por distintos errores inherentes al proceso.
Los errores de un sistema se determinan a partir de su calibración, que consiste en aplicarle entradas conocidas y comparar su salida con la obtenida con un sistema de medida de referencia, más exacto. La discrepancia entre el valor medido y el real se denomina Error Absoluto. Es común encontrar este valor reflejado en porcentaje respecto al Valor de Fondo de Escala del instrumento (máximo valor que puede medir).
Los errores que se presentan en un sistema de medida pueden clasificarse en tres tipos:
* Errores Sistemáticos: Son errores propios del operario, del método empleado para tomar las medidas o de las circunstancias en las que estas se realizan. Se pueden corregir durante el proceso de calibración del sensor. Estos errores se reproducen en el curso de varias medidas hechas en las mismas condiciones. Si el valor medido permanece constante o varía de acuerdo a una ley definida según las condiciones de medida, el error será de tipo sistemático. Algunos ejemplos son: Errores de medida, de calibración, de montaje, de alimentación o de ruido eléctrico debido a un mal apantallamiento.
* Errores del Sistema: Si las condiciones de funcionamiento de los sensores cambian pueden producirse errores en sus medidas. Estos errores pueden deberse a modificaciones del entorno (humedad, temperatura, polvo, etc.) o al propio sistema (fricciones, no linealidades, roturas, etc.). Para su detección y corrección es necesario monitorizar el sistema adecuadamente, comparando las medidas realizadas con la media estándar de éstas.
* Errores Aleatorios: Son errores producidos de forma fortuita y por tanto inevitables. Ya que siguen un patrón aleatorio, su media en el tiempo será nula, por lo que pueden evitarse realizando varias medidas. El valor absoluto de estos errores suele ser pequeño, de forma que no afectan de forma significativa a la medida. Teniendo en cuenta los posibles errores presentados anteriormente, para la calibración de los sensores se deberá proceder eliminando en primer lugar los errores sistemáticos (realizando sucesivas medidas en las mismas circunstancias) y, posteriormente, tomar varias medidas para la calibración (estas tendrán errores aleatorios pero su media será nula). En la práctica puede que los errores sistemáticos no se puedan anular en su totalidad.
8.- INCERTIDUMBRE DE LAS MEDIDAS
Son los debidos a la presencia de un factor no considerado en el montaje experimental o al mal conocimiento de algún otro. Como consecuencia el valor medido está siempre por encima o por debajo del valor verdadero. Pueden tener su origen en deficiencias de los aparatos. Su existencia es difícil de detectar pero son los más fáciles de corregir pues sólo requieren de la adecuada calibración del aparato. Dado que normalmente hay errores de todos los tipos, la expresión de la incertidumbre o error total suele incluir un termino constante y otro que depende del resultado. La incertidumbre es una magnitud que se obtiene como resultado de un calculo en el que intervienen otras magnitudes y depende de la incertidumbre en el valor de cada una de ellas.
Las medidas nunca nos muestran el “verdadero valor” de lo que se esta midiendo, esto es debido a muchas razones que conocemos, como las imperfecciones de los aparatos y nuestros sentidos. Resulta entonces muy beneficioso hablar de estimaciones y aproximaciones. De esto modo podemos decir que toda medida es incierta, o esta dotada de cierto grado de incertidumbre. Entonces cuando se exprese una medida es necesario especificar tres elementos: numero, unidad, e incertidumbre. La ausencia de alguna de ellas elimina o limita la información que proporciona.
9.- ERROR SISTEMÁTICO
Son errores propios del operario, del método empleado para tomar las medidas o de las circunstancias en las que estas se realizan. Se pueden corregir durante el proceso de calibración del sensor. Estos errores se reproducen en el curso de varias medidas hechas en las mismas condiciones. Si el valor medido permanece constante o varía de acuerdo a una ley definida según las condiciones de medida, el error será de tipo sistemático.
10.- ERROR ALEATORIO
Un error aleatorio es como su nombre lo dice aleatorio, lo que quiere decir que sin importar que las condiciones del sistema sean las mismas o esten cambiando, estos errores estaran variando. Son fruto del azar o de causas que no podemos controlar. Como consecuencia de ello, si repetimos una medida cierto número de veces en condiciones reproducibles, no obtendremos siempre el mismo valor, sino que obtendremos un conjunto de valores que se distribuirán probabilísticamente. Esta distribución de valores puede ser analizada por métodos estadísticos y esto nos permitirá objetivar un valor probable y una incertidumbre de la medida.
11.- ERRORES ESTÁTICOS Y ERRORES DINÁMICOS
Los errores estáticos se originan debido a las limitaciones de los instrumentos de medida o por las leyes físicas que gobiernan su comportamiento. En un micrómetro se introduce un error estático cuando se aplica al eje una fuerza excesiva. Los errores dinámicos se originan debido a que el instrumento de medida no responde lo suficientemente rápido para seguir los cambios de la variable medida. Pero cualquier tipo adicional de error se puede clasificar en uno de los grupos mencionados anteriormente.
12.- FORMA DE EXPRESAR LOS ERRORES
La magnitud de un error se puede expresar como error absoluto, como error relativo o como error referido a fondo escala.
12.1.- ERROR ABSOLUTO
Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
12.2.- ERROR RELATIVO
El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor.
13.- CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error.
14.- REDONDEO DE NÚMEROS
El redondeo de cifras consiste en hacer un cálculo aproximado para acercarse lo más posible a la respuesta correcta de una suma, resta, multiplicación o división. Resulta más fácil y rápido estimar que obtener la respuesta exacta.
Las reglas que se emplean en el redondeo de números son las siguientes:
* Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.
*Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida.
* Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.
15.- ERRORES DE CERO, GANANCIA Y DE NO LINEALIDAD
Según su efecto en la característica de transferencia, los errores pueden ser de cero, de ganancia y de no linealidad. Un error de cero permanece constante con independencia del valor de la entrada. Un error de ganancia es proporcional al valor de la entrada. Un error de no linealidad hace que la característica de transferencia se aparte de una línea recta (suponiendo que sea ésta la característica ideal). Los errores de cero y de no linealidad se suelen expresar como errores absolutos. Los errores
de ganancia se suelen expresar como errores relativos.
16.- ESTIMACIÓN DEL ERROR DE UNA MEDIDA DIRECTA
Los resultados de las medidas nunca se corresponden con los valores reales de las magnitudes a medir, sino que, en mayor o menor extensión, son defectuosos, es decir, están afectados de error. Las causas que motivan tales desviaciones pueden ser debidas al observador, al aparato o incluso a las propias características del proceso de medida. Son, asimismo, frecuentes los errores debidos al aparato de medida. Variaciones en las condiciones de medida debidas a alteraciones ambientales, como pueden ser cambios de presión o de temperatura o a las propias características del proceso de medida constituyen otras posibles fuentes de error. La interacción entre el sistema físico y el aparato de medida constituye la base del proceso de medida; pero dicha interacción perturba en cierto grado las condiciones en las que se encontraba el sistema antes de la medida.
Cuando se realice la medida de cualquier magnitud hay que indicar el error asociado a la misma. Dado que no conocemos el valor verdadero de la magnitud que deseamos medir, se siguen ciertos procedimientos para hacer una estimación del mismo y de su cota de error.
16.1.- MEJOR VALOR DE UN CONJUNTO DE MEDIDAS
El método más razonable para determinar el mejor valor de estas medidas es tomar el valor medio. En efecto, si los errores son debidos al azar, tan probable es que ocurran por defecto como por exceso, y al hacer la media se compensarán, por lo menos parcialmente.
16.2.- DISPERSIÓN Y ERROR. DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Evidentemente, el error de la medida debe estar relacionado con la dispersión de los valores; es decir, si todos los valores obtenidos en la medición son muy parecidos, es lógico pensar que el error es pequeño, mientras que si son muy diferentes, el error debe ser mayor. En el caso de las variables con valores que pueden definirse en términos de alguna escala de medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que permite apreciar el grado de dispersión o variabilidad existente en el grupo de variantes en estudio. A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que están referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersión en los datos interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva.
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
La dispersión es importante porque:
* Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.
* Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.
* Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes. Pero si hay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersión ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante, ¿cómo medimos la variabilidad de una distribución empírica?. Vamos a considerar sólo algunas medidas de dispersión absolutas como la desviación estándar.La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
16.3.- SIGNIFICADO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Se define la desviación de cada medida como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Como el valor verdadero es imposible de medir, tomaremos como desviación de cada medida la diferencia entre su valor y el valor medio, y la denominaremos desviación estimada. Para estimar el error cometido en una serie de medidas se puede realizar una media de sus desviaciones. Como éstas se producen al azar para que no se compensen unas con otras lo mejor es promediar sus cuadrados. En estadística se llama desviación estándar a este promedio de desviaciones. La expresión del valor atribuido a una medida y de su error, se basan en el hecho de que cuando la dispersión de los valores es debida a muchas causas independientes entre sí, los valores obtenidos en las sucesivas mediciones estarán distribuidos estadísticamente según lo que se llama “distribución normal”. (la distribución al graficarla, forma la llamada campana de Gauss).
16.4.- MEDIDAS SIN DISPERSIÓN. ERROR DE LECTURA O INSTRUMENTAL
Las causas de errores atribuibles al instrumento, pueden deberse a defectos de fabricación (dado que es imposible construir aparatos perfectos). Estos pueden ser deformaciones, falta de linealidad, imperfecciones mecánicas, falta de paralelismo, etcétera. El error instrumental tiene valores máximos permisibles, establecidos en normas o información técnica de fabricantes de instrumentos, y puede determinarse mediante calibración.
16.5.- PROPAGACIÓN DE ERRORES
Cuando el cálculo de una medición se hace indirectamente a partir de otras que ya conocemos, que tienen su propio margen de error, tendremos que calcular junto con el valor indirecto, que suele llamarse también valor derivado, el error de éste, normalmente empleando el diferencial total. A la transmisión de errores de las magnitudes conocidas a las calculadas indirectamente se le suele llamar propagación de errores.
Partiendo de unas medidas directas y de los errores de esas medidas, y conociendo una ecuación por la que a partir de las medidas conocidas podemos calcular el valor de una medida indirecta, un método de calculo del error de esta medida indirecta es el calculo diferencial, equiparando los diferenciales a los errores de cada variable.
Cuando se resuelve un problema matemático por métodos numéricos y aunque las operaciones se lleven a cabo exactamente, obtenemos una aproximación numérica del resultado exacto. Es importante tratar de conocer el efecto que sobre el resultado final del problema tiene cada una de las operaciones realizadas.
16.6.- AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS
Es una técnica de optimización matemática que, dada una serie de mediciones, intenta encontrar una función que se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"). Intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se sabe que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración). Pero requiere un gran número de iteraciones para converger. Un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria.
En todo proceso se presentan innumerables situaciones en las que se necesita conocer el valor de las variables de dicho proceso con el fin de poder actuar sobre ellas y asi garantizar que los resultados obtenidos sean los deseados. Un sistema de medida se encarga de registrar o sensar la variable o variables del proceso para luego procesar dicho valor, este trabajo es realizado por el sistema de control que se encargara de dicidir que se debe hacer, para mejorar el resultado del proceso, en funcion del valor que le esta entregando el sistema de medida
Algunos ejemplos de medida a efectuar por un sistema de control pueden ser: medida de la temperatura interna de un horno, medida de la posición o del esfuerzo en un brazo robot, etc. En primer lugar el sistema de control capta las magnitudes del sistema físico (presión, temperatura, caudal) mediante los Transductores (también denominados de una forma no muy exacta, Sensores). Los transductores generan una señal eléctrica que será amplificada y acondicionada para su correcta transmisión a la Unidad de Control. Para que la transmisión sea más inmune al ruido, normalmente se hace de forma digital, lo que requiere una conversión previa Analógica/Digital. Una vez recibidos, los datos serán tratados por la unidad de control (PC, autómata programable, microcontrolador), que generará unas actuaciones de acuerdo con los objetivos previstos para el sistema. Ya que estas señales son de baja potencia se amplifican y envían a los Actuadores. La transmisión hacia los actuadores también puede ser digital, lo que requeriría de una conversión Digital/Analógica.
2.-IDENTIFICACION DEL SISTEMA DE MEDIDA Y SUS BLOQUES CONSTITUVOS
Un sistema de medida es la combinación de dos o más elementos, subconjuntos y partes necesarias para realizar la asignación efectiva y empírica de un número a una propiedad o cualidad de un objeto o evento, de tal forma que la describa.Es decir, el resultado de la medida debe ser independiente del observador (objetiva) y basada en la experimentación (empírica).Toda medición exige tres funciones básicas: adquirir la información, mediante un elemento sensor o transductor, procesar dicha información y presentar los resultados, de forma que puedan ser percibidos por nuestros sentidos. Puede haber, además, transmisión, si cualquiera de estas funciones se realiza de forma remota.
A pesar el sistema de medida conformado por diversos subsistemas, no siempre estos pueden ser identificados como unidades físicas separadas. Por lo que se introduce un concepto más amplio, como el de interfaz, que no es mas que el conjunto de elementos que modifica las señales pero sin cambiar su naturaleza. De esta forma la interfaz puede combinar las funciones expresadas en el recuadro de la figura 2 pero en un solo circuito o en varios circuitoscombinados.
2.1.-Definición de cada bloque constitutivo:
* Transductor: dispositivo que convierte una señal de una forma física en una señal correspondiente pero de otra forma fisica.
* Sensor: es un transductor que se usa en el medio que se quiere medir y este arroja una señal transducible. Se le llama “transductor de entrada”. En este punto es importante distinguir al “elemento primario” que es un sensor que esta en contacto directo con el medio a medir, y el “sensor electronico” no necesariamente esta en contacto con el medio sino que puede usar la señal de salida del elemento primario y la convierte en electrica.
* Elemento primario: dispositivo que está en contacto directo con el medio que se mide: de hecho es un sensor. En cambio, el sensor electrónico como tal, no tiene por que estar en contacto con el medio que se mide. En estos casos, el elemento primario convierte la variable de medida en una señal de medida, y el sensor electrónico convierte esta señal de medida en eléctrica. Por ejemplo en un medidor de presión diferencial, el elemento primario es un diafragma, y su deformación se mide con el sensor electrónico.
* Acondicionador: son los elementos del sistema de medida que ofrecen, a partir de la señal de salida de un sensor electrónico, una señal apta para ser presentada o registrada o simplemente permita un procesamiento posterior mediante un equipo o instrumento estándar. El acondicionador permite: amplificar, filtrar, adaptar impedancias y modular o demodular.
* Actuador: Es la etapa final de este proceso; realizan la conversión de energía con la finalidad de actuar sobre el sistema a controlar para así corregir, inicializar y modificar sus parámetros internos.
2.2.-CONCEPTOS GENERALES SOBRE LA MEDIDA: MARGEN DE MEDIDA
La diferencia entre los valores máximo y mínimo de una magnitud constituye su campo o margen de variación o medida. El menor cambio que se puede discriminar se denomina resolución. El cociente entre el margen de medida y la resolución se denomina margen dinámico (MD), y se expresa a menudo en decibelios.
* Margen de medida: es la difierencia entre los valores maximos y minimos de una magnitud.
* Resolucion: es el menor cambio que se puede discriminar.
* Margen dinamico (MD): es el cociente entre el margen de medida y la resolucion. (normalmente expresado en db).
3.3.-EL SENSOR
Un sensor es un dispositivo capaz de transformar magnitudes físicas o químicas, llamadas variables de instrumentación, en magnitudes eléctricas. Anteriormente se dio una definición más detallada del sensor.
3.1.- CLASIFICACIÓN
Según el aporte de energia:
* Moduladores: la energia de la señal de salida no depende de la entrada sino de una fuente auxiliar. Necesitan muchos conductores debido a que necesitan caminos independientes para entrada, salida y para la energia auxiliar. Tambien su manejo es mas delicado pues la presencia de energia auxiliar aumenta el peligro de explosiones en algunos ambientes, a la par su sensibilidad se puede modificar a traves de la señal de alimentación.
* Generadores: la energia de la señal de salida es suministrada por la entrada. Ademas se usan pocos conductores y su sensibilidad no se puede modificar por factores externos.
Según la señal de salida:
* Analogicos: la salida varia de forma continua, la información esta en la amplitud y se incluyen en el grupo de los sensores con salida temporal. A veces son llamados “casi digitales” cuando su salida viene dada en forma de frecuencia lo que brinda facilidad para ser convertida en una salida digital.
* Digitales: la salida varia en forma de saltos o pasos discretos. No requieren de transformadores A/D y su transmisión es mas facil, ademas poseen mayor fidelidad, fiabilidad y exactitud. El lado debil de estos sensores es que no existen modelos digitales para muchas de las magnitudes fisicas de mayor interes.
Según el modo de funcionamiento:
* De deflexion: la magnitud medida produce algun efecto fisico que causa un efecto similar en alguna parte del instrumento y de esta forma mediante una relacion se obtiene una señal electrica correspondiente a la magnitud medida.
* De comparación: en estos sensores se intenta mantener el equilibrio contrarrestando el efecto causado por la variable medida mediante un campo de efecto conocido. Un buen ejemplo de este tipo de sensor es una balanza manual, cuando se coloca alguna masa en uno de los lados esta se inclina, y para contrarrestar ese efecto se colocan masas conocidas del otro lado. De esta forma al alcanzar el equilibrio se conoce la masa que se esta midiendo.
Según la relacion entrada-salida: en esta clasificacion encontramos sensores de orden cero, primer orden, segundo orden y orden superior. El orden esta relacionado con el numero de elementos almacenadotes de energia independientes que incluye el sensor. Mientras mayor sea el orden del sensor mejor es su desempeño pero tambien mas complejo se vuelve su funcionamiento.
Según la magnitud medida: esta clasificacion corresponde a sensores de temperatura, presion, caudal, humedad, velocidad, fuerza, etc. Desde el punto de vista de la ingenieria electronica, la clasificacion se hace de acuerdo con el parámetro variable (resistencia, capacidad, inductancia) y sensores generadores de tension, de carga o corriente.
3.2.-INTERFERENCIAS
Se denomina interferencias o perturbaciones externas aquellas señales que afectan al sistema de medida como consecuencia del principio utilizado para medir las señales de interés. Perturbaciones internas son aquellas señales que afectan indirectamente a la salida debido a su efecto sobre las características del sistema de medida.
3.3.- COMPENSACIÓN DE ERRORES
Los efectos de las perturbaciones descritas anteriormente se pueden reducir mediante las siguientes tecnicas:
* Diseño con insensibilidad intrinseca: se trata de hacer un diseño del sistema de forma que sea sensible, de la forma mas idealmente posible, solo a las entradas deseadas.
* Realimentación negativa: este metodo se aplica con la finalidad de reducir el efecto de las perturbaciones internas, en este metodo se basan los sistemas por comparación.
* El filtrado: a traves de un dispositivo (Filtro) se separan las señales de acuerdo a su frecuencia u otro criterio. Estos filtros pueden estar en la entrada o en una etapa intermedia. Los primeros pueden ser electricos, mecanicos, neumaticos, etc. En el caso de estar en una etapa intermedia son casi sin excepcion filtros electricos.
* Utilización de entradas opuestas: se aplica frecuentemente para compensar el efecto por la variación de temperatura, se usan dispositivos que tengan coeficientes de temperaturas opuestos y de esa forma lograr que se resten a lo largo del sistema.
4. 4.- CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DE LOS SISTEMAS DE MEDIDA
En la mayoría de las aplicaciones la variable de medida varia tan lentamente que con conocer las características estáticas del sensor es suficiente.
* Exactitud: Es la propiedad del instrumento de dar una medida que se aproxime al verdadero valor o valor exacto. El valor exacto es el que se obtendría si la magnitud fuera medida con un método ejemplar. Este método ejemplar es un método determinado y acordado por una comisión de expertos o el suministrado por un instrumento de calidad. La exactitud de un instrumento se determina mediante la calibración estática. Esta consiste en variar la entrada del sistema de medida lentamente seleccionando valores constantes dentro del marco de medida e ir anotando los valores que toma la salida. La representación de los valores de la magnitud de entrada define la curva de calibración. Es preciso tener un patrón de referencia para conocer el valor de la magnitud de entrada.
* Sensibilidad: relacion de la entrada respecto a la salida. Es decir como varia la salida frente a un estimulo.
* Linealidad: dice que tan lineal es el comportamiento de un sistema de medida.
* Ganancia: es la relacion entrada-salida pero esta es adimensional.
* Histeresis: se refiere a la diferencia en la salida, para una misma entrada, según la direccion en que se alcance.
* Resolucion: es el minimo valor de la entrada para la cual se tiene una respuesta por parte del sistema, es decir un cambio en la salida.
5.- CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS
La presencia de inercias, capacidades, y en general , de elementos que almacenen energía, hace que la respuesta de un sensor a señales de entrada variable sea distinta a la que presenta cuando las señales de entrada son constante, descrita mediante las características estáticas..
La descripción se hace aquí mediante las características dinámicas:
* Error dinámico: es la diferencia entre el valor indicado y el valor exacto de la variable medida, siendo nulo el error estático.
* La velocidad de respuesta: indica la rapidez con que el sistema de medida responde a loscambios en la variable de entrada.
* Impedancia de entrada Z(s): Al cociente entre las transformadas de Laplace de una magnitud esfuerzo y su variable flujo asociada. La admitancia de entrada, Y(s), es el recíproco de la impedancia Z(s). Por tanto, al medir una magnitud esfuerzo es necesario que la impedancia de entrada sea alta.
6.- CARACTERÍSTICAS DE ENTRADA
Las características estáticas y dinámicas definen bastantes propiedades de los sistemas dinámicos, pero no son suficientes. Está el efecto de carga que ejerce el sistema sobre el proceso bajo análisis. Cuando se definió el sistema de medida se comentó que el sensor tomaba energía del medio. Esta toma de energía altera de alguna forma el medio.
Por ejemplo, se emplea un termómetro de masa apreciable para medir la temperatura de un transistor de pocas micras de tamaño, el hecho de hacer contacto produciría alteraciones en la medida. En el caso de sensores eléctricos, este fenómeno queda descrito por la impedancia de entrada. El concepto de impedancia de entrada permite evaluar si se produce o no un error por efecto de carga. Si la variable a medir se mide entre dos puntos o dos regiones del espacio, se dice que son variables de esfuerzo, y en ese caso se requiere que la impedancia de entrada del sistema de medida sea alta. Si la variable a medir se pide en un punto o región del espacio se dice que son variables de flujo, en cuyo caso se requiere que la impedancia de entrada sea baja.
7.- ERRORES EN LOS SISTEMAS DE MEDIDA Y SU ANÁLISIS
Los errores en un sistema de medida pueden producirse en cualquiera de las fases del proceso. Los transductores e instrumentos de medida conllevan un error implícito a su construcción, hay errores debidos a las conversiones analógico-digitales y digitales-analógicos, los conductores, buses de conexión, pueden verse afectados por el ruido eléctrico del entorno, etc. También el sistema de control y la transmisión y aplicación de actuaciones se ven afectados por distintos errores inherentes al proceso.
Los errores de un sistema se determinan a partir de su calibración, que consiste en aplicarle entradas conocidas y comparar su salida con la obtenida con un sistema de medida de referencia, más exacto. La discrepancia entre el valor medido y el real se denomina Error Absoluto. Es común encontrar este valor reflejado en porcentaje respecto al Valor de Fondo de Escala del instrumento (máximo valor que puede medir).
Los errores que se presentan en un sistema de medida pueden clasificarse en tres tipos:
* Errores Sistemáticos: Son errores propios del operario, del método empleado para tomar las medidas o de las circunstancias en las que estas se realizan. Se pueden corregir durante el proceso de calibración del sensor. Estos errores se reproducen en el curso de varias medidas hechas en las mismas condiciones. Si el valor medido permanece constante o varía de acuerdo a una ley definida según las condiciones de medida, el error será de tipo sistemático. Algunos ejemplos son: Errores de medida, de calibración, de montaje, de alimentación o de ruido eléctrico debido a un mal apantallamiento.
* Errores del Sistema: Si las condiciones de funcionamiento de los sensores cambian pueden producirse errores en sus medidas. Estos errores pueden deberse a modificaciones del entorno (humedad, temperatura, polvo, etc.) o al propio sistema (fricciones, no linealidades, roturas, etc.). Para su detección y corrección es necesario monitorizar el sistema adecuadamente, comparando las medidas realizadas con la media estándar de éstas.
* Errores Aleatorios: Son errores producidos de forma fortuita y por tanto inevitables. Ya que siguen un patrón aleatorio, su media en el tiempo será nula, por lo que pueden evitarse realizando varias medidas. El valor absoluto de estos errores suele ser pequeño, de forma que no afectan de forma significativa a la medida. Teniendo en cuenta los posibles errores presentados anteriormente, para la calibración de los sensores se deberá proceder eliminando en primer lugar los errores sistemáticos (realizando sucesivas medidas en las mismas circunstancias) y, posteriormente, tomar varias medidas para la calibración (estas tendrán errores aleatorios pero su media será nula). En la práctica puede que los errores sistemáticos no se puedan anular en su totalidad.
8.- INCERTIDUMBRE DE LAS MEDIDAS
Son los debidos a la presencia de un factor no considerado en el montaje experimental o al mal conocimiento de algún otro. Como consecuencia el valor medido está siempre por encima o por debajo del valor verdadero. Pueden tener su origen en deficiencias de los aparatos. Su existencia es difícil de detectar pero son los más fáciles de corregir pues sólo requieren de la adecuada calibración del aparato. Dado que normalmente hay errores de todos los tipos, la expresión de la incertidumbre o error total suele incluir un termino constante y otro que depende del resultado. La incertidumbre es una magnitud que se obtiene como resultado de un calculo en el que intervienen otras magnitudes y depende de la incertidumbre en el valor de cada una de ellas.
Las medidas nunca nos muestran el “verdadero valor” de lo que se esta midiendo, esto es debido a muchas razones que conocemos, como las imperfecciones de los aparatos y nuestros sentidos. Resulta entonces muy beneficioso hablar de estimaciones y aproximaciones. De esto modo podemos decir que toda medida es incierta, o esta dotada de cierto grado de incertidumbre. Entonces cuando se exprese una medida es necesario especificar tres elementos: numero, unidad, e incertidumbre. La ausencia de alguna de ellas elimina o limita la información que proporciona.
9.- ERROR SISTEMÁTICO
Son errores propios del operario, del método empleado para tomar las medidas o de las circunstancias en las que estas se realizan. Se pueden corregir durante el proceso de calibración del sensor. Estos errores se reproducen en el curso de varias medidas hechas en las mismas condiciones. Si el valor medido permanece constante o varía de acuerdo a una ley definida según las condiciones de medida, el error será de tipo sistemático.
10.- ERROR ALEATORIO
Un error aleatorio es como su nombre lo dice aleatorio, lo que quiere decir que sin importar que las condiciones del sistema sean las mismas o esten cambiando, estos errores estaran variando. Son fruto del azar o de causas que no podemos controlar. Como consecuencia de ello, si repetimos una medida cierto número de veces en condiciones reproducibles, no obtendremos siempre el mismo valor, sino que obtendremos un conjunto de valores que se distribuirán probabilísticamente. Esta distribución de valores puede ser analizada por métodos estadísticos y esto nos permitirá objetivar un valor probable y una incertidumbre de la medida.
11.- ERRORES ESTÁTICOS Y ERRORES DINÁMICOS
Los errores estáticos se originan debido a las limitaciones de los instrumentos de medida o por las leyes físicas que gobiernan su comportamiento. En un micrómetro se introduce un error estático cuando se aplica al eje una fuerza excesiva. Los errores dinámicos se originan debido a que el instrumento de medida no responde lo suficientemente rápido para seguir los cambios de la variable medida. Pero cualquier tipo adicional de error se puede clasificar en uno de los grupos mencionados anteriormente.
12.- FORMA DE EXPRESAR LOS ERRORES
La magnitud de un error se puede expresar como error absoluto, como error relativo o como error referido a fondo escala.
12.1.- ERROR ABSOLUTO
Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
12.2.- ERROR RELATIVO
El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor.
13.- CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error.
14.- REDONDEO DE NÚMEROS
El redondeo de cifras consiste en hacer un cálculo aproximado para acercarse lo más posible a la respuesta correcta de una suma, resta, multiplicación o división. Resulta más fácil y rápido estimar que obtener la respuesta exacta.
Las reglas que se emplean en el redondeo de números son las siguientes:
* Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.
*Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida.
* Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.
15.- ERRORES DE CERO, GANANCIA Y DE NO LINEALIDAD
Según su efecto en la característica de transferencia, los errores pueden ser de cero, de ganancia y de no linealidad. Un error de cero permanece constante con independencia del valor de la entrada. Un error de ganancia es proporcional al valor de la entrada. Un error de no linealidad hace que la característica de transferencia se aparte de una línea recta (suponiendo que sea ésta la característica ideal). Los errores de cero y de no linealidad se suelen expresar como errores absolutos. Los errores
de ganancia se suelen expresar como errores relativos.
16.- ESTIMACIÓN DEL ERROR DE UNA MEDIDA DIRECTA
Los resultados de las medidas nunca se corresponden con los valores reales de las magnitudes a medir, sino que, en mayor o menor extensión, son defectuosos, es decir, están afectados de error. Las causas que motivan tales desviaciones pueden ser debidas al observador, al aparato o incluso a las propias características del proceso de medida. Son, asimismo, frecuentes los errores debidos al aparato de medida. Variaciones en las condiciones de medida debidas a alteraciones ambientales, como pueden ser cambios de presión o de temperatura o a las propias características del proceso de medida constituyen otras posibles fuentes de error. La interacción entre el sistema físico y el aparato de medida constituye la base del proceso de medida; pero dicha interacción perturba en cierto grado las condiciones en las que se encontraba el sistema antes de la medida.
Cuando se realice la medida de cualquier magnitud hay que indicar el error asociado a la misma. Dado que no conocemos el valor verdadero de la magnitud que deseamos medir, se siguen ciertos procedimientos para hacer una estimación del mismo y de su cota de error.
16.1.- MEJOR VALOR DE UN CONJUNTO DE MEDIDAS
El método más razonable para determinar el mejor valor de estas medidas es tomar el valor medio. En efecto, si los errores son debidos al azar, tan probable es que ocurran por defecto como por exceso, y al hacer la media se compensarán, por lo menos parcialmente.
16.2.- DISPERSIÓN Y ERROR. DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Evidentemente, el error de la medida debe estar relacionado con la dispersión de los valores; es decir, si todos los valores obtenidos en la medición son muy parecidos, es lógico pensar que el error es pequeño, mientras que si son muy diferentes, el error debe ser mayor. En el caso de las variables con valores que pueden definirse en términos de alguna escala de medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que permite apreciar el grado de dispersión o variabilidad existente en el grupo de variantes en estudio. A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que están referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersión en los datos interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva.
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
La dispersión es importante porque:
* Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.
* Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.
* Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes. Pero si hay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersión ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante, ¿cómo medimos la variabilidad de una distribución empírica?. Vamos a considerar sólo algunas medidas de dispersión absolutas como la desviación estándar.La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
16.3.- SIGNIFICADO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Se define la desviación de cada medida como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Como el valor verdadero es imposible de medir, tomaremos como desviación de cada medida la diferencia entre su valor y el valor medio, y la denominaremos desviación estimada. Para estimar el error cometido en una serie de medidas se puede realizar una media de sus desviaciones. Como éstas se producen al azar para que no se compensen unas con otras lo mejor es promediar sus cuadrados. En estadística se llama desviación estándar a este promedio de desviaciones. La expresión del valor atribuido a una medida y de su error, se basan en el hecho de que cuando la dispersión de los valores es debida a muchas causas independientes entre sí, los valores obtenidos en las sucesivas mediciones estarán distribuidos estadísticamente según lo que se llama “distribución normal”. (la distribución al graficarla, forma la llamada campana de Gauss).
16.4.- MEDIDAS SIN DISPERSIÓN. ERROR DE LECTURA O INSTRUMENTAL
Las causas de errores atribuibles al instrumento, pueden deberse a defectos de fabricación (dado que es imposible construir aparatos perfectos). Estos pueden ser deformaciones, falta de linealidad, imperfecciones mecánicas, falta de paralelismo, etcétera. El error instrumental tiene valores máximos permisibles, establecidos en normas o información técnica de fabricantes de instrumentos, y puede determinarse mediante calibración.
16.5.- PROPAGACIÓN DE ERRORES
Cuando el cálculo de una medición se hace indirectamente a partir de otras que ya conocemos, que tienen su propio margen de error, tendremos que calcular junto con el valor indirecto, que suele llamarse también valor derivado, el error de éste, normalmente empleando el diferencial total. A la transmisión de errores de las magnitudes conocidas a las calculadas indirectamente se le suele llamar propagación de errores.
Partiendo de unas medidas directas y de los errores de esas medidas, y conociendo una ecuación por la que a partir de las medidas conocidas podemos calcular el valor de una medida indirecta, un método de calculo del error de esta medida indirecta es el calculo diferencial, equiparando los diferenciales a los errores de cada variable.
Cuando se resuelve un problema matemático por métodos numéricos y aunque las operaciones se lleven a cabo exactamente, obtenemos una aproximación numérica del resultado exacto. Es importante tratar de conocer el efecto que sobre el resultado final del problema tiene cada una de las operaciones realizadas.
16.6.- AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS
Es una técnica de optimización matemática que, dada una serie de mediciones, intenta encontrar una función que se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"). Intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se sabe que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración). Pero requiere un gran número de iteraciones para converger. Un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria.
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